O polinômio com coeficientes reais tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade , e duas de suas raízes são e . Então, a soma dos coeficientes é igual a:
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Sabido que, o conjugado da raiz complexa também é raiz, temos $-i$ como uma das soluções. Além disso, segundo enunciado, há duas raízes de multiplicidade dois, o que força serem $i$ e $-i$ , pois do contrário, não seria possível, visto que obrigatoriamente uma das duas seria em duplicidade, consequentemente, a outra também teria multiplicidade dois, assim, gerar-se-ia $6$ raízes - uma incoerência - em vista de existir apenas $5$ raízes. Dessa forma, podemos representar o polinômio como:
\begin{matrix} P(x) = (x-i)^2.(x+i)^2.(x-2)
\end{matrix}A soma dos coeficientes não é nada mais que $P(1)$, portanto: $ \fbox{$P(1) = -4$}$ \begin{matrix} Letra \ (A)
\end{matrix}

00:25 03/01/2024
Essa questão me fez pensar: será que em todo caso, se um complexo z for raiz e tiver multiplicidade 2, é OBRIGATÓRIO que o conjugado de z tenha multiplicidade igual, nesse caso, 2?

01:37 25/01/2024
Acredito que sim Carlos, é como se cada complexo a + bi estivesse relacionado com SOMENTE um outro complexo a - bi. Se a multiplicidade de a + bi for um N qualquer então a - bi também terá multiplicidade N