O polinômio com coeficientes reais $$P(x) = x^5 + a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$$ tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade $2$, e duas de suas raízes são $2$ e $i$. Então, a soma dos coeficientes é igual a:


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ITA IIIT 02/03/2022 14:34
$-$ Sabido que, o conjugado da raiz complexa também é raiz, temos $-i$ como uma das soluções. Além disso, segundo enunciado, há duas raízes de multiplicidade dois, o que força serem $i$ e $-i$ , pois do contrário, não seria possível, visto que obrigatoriamente uma das duas seria em duplicidade, consequentemente, a outra também teria multiplicidade dois, assim, gerar-se-ia $6$ raízes - uma incoerência - em vista de existir apenas $5$ raízes. Dessa forma, podemos representar o polinômio como: \begin{matrix} P(x) = (x-i)^2.(x+i)^2.(x-2) \end{matrix} $-$ A soma dos coeficientes não é nada mais que $P(1)$, portanto: $ \fbox{$P(1) = -4$}$ \begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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