Comecemos denotando a geratriz do cone de $g$, o raio da base de $r$, e a altura de $h$. Nessa perspectiva, sabemos que podemos relacionar os três termos anteriores por Pitágoras, veja:\begin{matrix} g^2 = r^2 + h^2 \end{matrix}Agora, a partir da relação informada no enunciado, podemos relacionar o raio da base com a altura, para isso, utilizemos o nosso resultado acima:\begin{matrix} r = {{\dfrac{g+h}{2}}} &\Rightarrow& (2r - h)^2 = (g)^2 &\Rightarrow& 4r^2 + h^2 - 4rh = g^2 &\therefore& h = {{\dfrac{3}{4}}}r \end{matrix}Pelo volume do cone, têm-se:\begin{matrix} {{\dfrac{h}{3}}} \cdot (\pi r^2) = 128\pi &\Rightarrow& {{\dfrac{r^3}{4}}} = 128 &\therefore& \fbox{$r= 8 \ \pu{m} $} &\vee& \fbox{$h= 6 \ \pu{m} $} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}