O valor da soma $a + b$ para que as raízes do polinômio $4x^4 – 20x^3 + ax^2 – 25x + b$ estejam em progressão aritmética de razão $1/2$ é. 


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ITA IIIT 15/03/2022 18:02
Com conhecimento das $\text{Fórmulas de Viète}$, têm-se: \begin{matrix} x_1 &+& x_2 &+&x_3 &+& x_4 &=& 5 \end{matrix}Segundo o enunciado, as raízes estão em $PA$, numa razão de $1/2$, assim: \begin{matrix} x_1 &+& (x_1 + 1/2 ) &+&(x_1 + 1 )&+& (x_1 + 3/2 )&=& 5 \end{matrix}Logo, \begin{matrix} \fbox{$x_1 = 1/2$} &,& \fbox{$x_2 = 1$} &,& \fbox{$x_3 = 3/2$} &,& \fbox{$x_4 = 2$} \end{matrix}Substituindo $x_2$ no polinômio, verificamos: \begin{matrix} p(1) = 4 - 20 + a - 25 + b = 0 &\Rightarrow& \fbox{$a+b = 41$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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