Num trapézio retângulo circunscritível, a soma dos dois lados paralelos é igual a e a diferença dos dois outros lados é igual a . Se é o raio da circunferência inscrita e é o comprimento do menor lado do trapézio, então a soma (em cm) é igual a:
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Com conhecimento do $\text{Teorema de Pitot}$, podemos esboçar a situação como abaixo:
Pelas relações fornecidas pelo enunciado, pode-se escrever:\begin{matrix}\begin{cases}(r+x) + (r+y) &=& 18 \\
(x+y) - (2r) &=& 2
\end{cases} &\Rightarrow& r = 4 &\wedge& x+y = 10
\end{matrix}Aplicando o teorema de $\text{Pitágoras}$ no triângulo da imagem, temos:\begin{matrix}
(y-x)^2 + (2r)^2 = (x+y)^2 &\Rightarrow& (y-x)^2 = 10^2 - 8^2 &\therefore& y - x = 6
\end{matrix}Então, têm-se:\begin{matrix}\begin{cases} x+y &=& 10 \\ y - x &=& 6
\end{cases}&\Rightarrow& x = 8 &\wedge& y = 2
\end{matrix}Visto que $a = r+y$, a soma solicitada pelo enunciado é igual a:\begin{matrix} a+r &=& 2r + y &=& 10 \ \pu{cm}&\tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C)
\end{matrix}
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