$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Dado que o gás está solitário contido num cilindro, a quantidade em mols é invariável. Analogamente, por o pistão se mover sem atrito, têm-se que a todo momento o sistema reestabelecerá a pressão, ou seja, a pressão também será constante. Por fim, sabe-se que há um aquecimento, isto é, a temperatura irá aumentar, logo, pela equação geral dos gases ideais. \begin{matrix} PV = nRT & \Rightarrow & PV = \dfrac{m}{M}\cdot RT &\therefore& \fbox{$d = \dfrac{PM}{RT}$} \end{matrix}Portanto, a densidade não é constante, dado que $T$ varia. $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$ \begin{matrix} E_c = \dfrac{L}{2}\cdot K T \end{matrix} Assim, a energia cinética média (ou energia de agitação) é diretamente proporcional a temperatura, segue correta a afirmativa. $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$ A massa independe da variação de temperatura. $• \ \text{Afirmativa IV:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Não, pois o produto pressão versus volume é diretamente proporcional a temperatura, e essa no caso, varia.\begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}

Obs.: Não deu para escrever o comentário na resposta acima, então colocarei aqui. Acredito que a afirmativa 1 seja mais fácil analisar por $d = \frac{m}{V}$, pois se a temperatura aumenta, isso significa o aumento da energia cinética, isto é, maior velocidade. Então, as partículas irão colidir mais com as paredes, inclusive com o êmbolo do cilindro, aumentando a força média, logo a pressão irá aumentar, por consequência, o volume também. Portanto, a densidade deve diminuir, uma vez que a massa permanece constante, afinal não houve aumento do número de mols. Por outro lado, se for ver por $d = \frac{PM}{RT}$, teremos tanto a pressão variando, quanto a temperatura, então seria mais difícil afirmar se a densidade permaneceria ou não constante.