Um copo de $10\ cm$ de altura está totalmente cheio de cerveja e apoiado sobre uma mesa. Uma bolha de gás se desprende do fundo do copo e alcança a superfície, onde a pressão atmosférica é de $1,01 \times 10^{5}\; Pa$. Considere que a densidade da cerveja seja igual a da água pura e que a temperatura e o número de moles do gás dentro da bolha permaneçam constantes enquanto esta sobe. Qual a razão entre o volume final (quando atinge a superfície) e o inicial da bolha?


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ITA IIIT 06/01/2022 20:49
$-$ Aplicando o teorema de Stevin, pode-se encontrar a pressão inicial no fundo do copo, veja: \begin{matrix} P_1 - P_{atm} = \rho.g.h \\ \color{gray}{\fbox{$\rho = g/cm^3 = 10^3 \ kg/m^3$}} \\ P_1 = 10^3.10.0,1 + 1,01.10^5 \\ \\ \fbox{$P_1= 1,02.10^5$} \end{matrix} $-$ Como a temperatura e o número de mols é constante, podemos escrever: \begin{matrix} P.V =cte \\ \\ P_1.V_1 = P_2.V_2 \end{matrix} $P_2$ será igual a pressão atmosférica, então: \begin{matrix} P_1.V_1 = P_{atm}.V_2 \\ \\ \Large{\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2} } \\ \\ \Large{\frac{V_2}{V_1} = \frac{1,02.10^5}{1,01.10^5} } \\ \\ \fbox{$\frac{V_2}{V_1} \cong 1,01$} \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}
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