Considere $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 2\sin3x - \cos\left( \frac{x - \pi}{2} \right)$. Sobre $f$ podemos afirmar que:


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ITA IIIT 31/12/2021 18:32
Pela definição da função, podemos escrever: \begin{matrix} f(x) = 2\cdot \sin{3x} - \cos{(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2})} \\ \\ f(x) = 2\cdot \sin{3x} - \sin{(\frac{x}{2})} \end{matrix}Com conhecimento das condições de paridade: $•$ se $f$ é par:\begin{matrix} f(-x) = f(x) \end{matrix}$•$ se $f$ é ímpar:\begin{matrix} f(-x) = -f(x) \end{matrix}Analisando nossa função: \begin{matrix} f(x) = 2\cdot \sin{3x} - \sin{(\frac{x}{2})} \\ \\ f(-x) = -2\cdot \sin{3x} + \sin{(\frac{x}{2})} \\ \\ \color{gray}{\fbox{$f$ é ímpar}} \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ $\sin{(-x)} = -\sin{x}$ Considerando $f$ periódica: \begin{matrix} f(x+t) = f(x) \\ \\ \underbrace{2\cdot \sin{3(x+t)} - \sin{(\frac{x+t}{2})} = 2\cdot \sin{3x} - \sin{(\frac{x}{2})}} \\ \\ 3(x+t) = 3x + 2k\pi \ \ , \ \ k \in \mathbb{Z}^* \\ \\ t = \dfrac{2}{3}\cdot k\pi \\ \\ \\ \dfrac{x+t}{2} = \dfrac{x+t}{2} + 2 \cdot q \pi \ \ , \ \ q \in \mathbb{Z}^* \\ \\ t = 4 \cdot q \pi \end{matrix}Note que, quando $q =1$ e $k = 6$ nós temos nosso período fundamental:\begin{matrix} \fbox{$t = 4\pi$} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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