Sabe-se que $x$ é um número real pertencente a ao intervalo $]0, 2\pi[$ e que o triplo da sua secante, somado ao dobro da sua tangente, é igual a $3$. Então, o cosseno de $x$ é igual a :
A priori, o enunciado nos diz que, \begin{matrix} 3\sec{x} + 2\tan{x} = 3 &\Rightarrow& 2\dfrac{\sin{x} }{\cos{x} }= 3\cdot \left(\dfrac{\cos{x} - 1}{\cos{x} }\right) &\Rightarrow& 4\cdot \sin^2{x} =9\cdot (\cos{x} - 1)^2
\end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Relação fundamental da trigonometria:\begin{matrix} \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1
\end{matrix} Então,\begin{matrix}13\cdot \cos^2{x} -18\cdot \cos + 5 =0 \\ \\ \cos{x}_1 = 1 \ \ \ \ e \ \ \ \ \cos{x}_2 = \dfrac{5}{13}
\end{matrix} Note que, $x \in \ ] \ 0,2\pi \ [$ . Portanto, $\cos{x}_1$ não satisfaz.
\begin{matrix}Letra \ (C)
\end{matrix}
