Seja $z_0$ o número complexo $1+i$. Sendo $S$ o conjunto solução no plano complexo de $|z-z_0| = |z + z_0| = 2$, então o produto dos elementos de S é igual a:


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ITA IIIT 01/03/2022 23:49
Segundo enunciado, podemos escrever:\begin{matrix} \underbrace{(x-1)^2 + (y-1)^2}_{(1)} &=& \underbrace{(x+1)^2 + (y+1)^2}_{(2)} &=& \underbrace{2^2}_{(3)} \end{matrix}Analisando $(1)=(2)$ , encontramos: \begin{matrix} x = -y \end{matrix}Substituindo nosso resultado em $(1)$ e analisando igualdade $(1)=(3)$ , temos: \begin{matrix} (x-1)^2 + (x+1)^2 = 4 &\Rightarrow&x^2 = 1 \end{matrix}Assim, \begin{matrix} x_1 = 1 &&,&& x_2 = -1&&\Longleftrightarrow&& y_1 = -1 &&,&& y_2 = 1 \end{matrix}Assim, o conjunto solução $(S)$:\begin{matrix} S &=& \{ & 1-i &,& -1+i & \} \end{matrix}Logo, o produto dos elementos de $S$ é:\begin{matrix} z_1.z_2 = (0,2) \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}
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