Sendo $1$ e $1 + 2i$ raízes da equação $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$, em que $a$, $b$ e $c$ são números reais, então:


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ITA IIIT 01/03/2022 22:53
Sabido que, o conjugado da raiz complexa também é raiz, temos: \begin{matrix} x_1 =1 &,& x_2 = 1+2i &,& x_3 = 1-2i \end{matrix}Agora, com conhecimento das $\text{Fórmulas de Viète}$, têm-se: \begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 = -a &,& x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_2.x_3 = b &,& x_1.x_2.x_3=-c \end{matrix}Não é difícil encontrar: \begin{matrix} \fbox{a = -3} &,& \fbox{b = 7} &,& \fbox{c = -5} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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