Sabido que, o conjugado da raiz complexa também é raiz, temos: \begin{matrix} x_1 =1 &,& x_2 = 1+2i &,& x_3 = 1-2i \end{matrix}Agora, com conhecimento das $\text{Fórmulas de Viète}$, têm-se: \begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 = -a &,& x_1.x_2 + x_1.x_3 + x_2.x_3 = b &,& x_1.x_2.x_3=-c \end{matrix}Não é difícil encontrar: \begin{matrix} \fbox{a = -3} &,& \fbox{b = 7} &,& \fbox{c = -5} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}

Sabendo que como o $1 + 2i$ é raiz do polinomio $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ , então o seu conjugado $1 - 2i$ também será raiz.Logo podemos escrever que $P(x) = (x-1)(x-(1 + 2i))(x - (1 - 2i))$ , desenvolvendo temos que $P(x) = (x-1)(x^2-2x + 5) = P(x) = x^3 - 3x^2 + 7x - 5$ $\therefore$ $\boxed{a = -3} ; \boxed{b = 7} ; \boxed{c = -5}$ $\therefore$ $\boxed{b + c = 2}$