Considere uma pirâmide regular com altura de . Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a:
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Seja o volume da grande pirâmide $3V$, segundo enunciado, o volume do tronco solicitado será $V$. Nessa perspectiva, a questão envolve basicamente uma semelhança de pirâmides, a grande pirâmide, e a menor, formada acima do tronco que citamos anteriormente. Com isso, denotemos a altura desta pirâmide menor de $x$, assim: \begin{matrix} {{\dfrac{2V}{3V} }} = {{\left[ \dfrac{x}{ \left(\dfrac{6}{\sqrt[3]{9}} \right)} \right]}} ^3
&\Rightarrow& x^3 = {{\dfrac{2}{3}}} \cdot {{\dfrac{6^3}{9}}} &\therefore& x = 2 \sqrt[3]{2}
\end{matrix}Então a altura $H$ do tronco será: \begin{matrix} H = {{ \dfrac{6}{\sqrt[3]{9}} }} - x &\therefore& H = 2(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) \ \pu{cm}
\end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (D)
\end{matrix}
