Seja $p(x)$ um polinômio divisível por $x-1$. Dividindo-o por $x^2 + x$, obtêm-se o quociente $Q(x) = x^2 - 3$ e o resto $R(x)$. Se $R(4) = 10$, então o coeficiente do termo de grau 1 de $P(x)$ é igual a:


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ITA IIIT 26/10/2021 22:30
Analisando o enunciado: \begin{matrix} p(x) = (x-1)\cdot q(x) \\ \\ p(x) = x\cdot (x+1)\cdot (x^2 -3) + R(x) \end{matrix}Note que, como o divisor é de segundo grau, o resto só pode ser de primeiro grau ou zero grau, assim: \begin{matrix} R(x) = a\cdot x + b \end{matrix}Veja também que: \begin{matrix} p(1) = 0 &\Rightarrow& p(1) = R(1) - 4 &\Rightarrow& a + b = 4 & \color{royalblue}{(1)} \end{matrix}Não esqueça que: \begin{matrix} R(4) = 10 &\Rightarrow& 10 =4\cdot a + b & \color{royalblue}{(2)} \end{matrix}Resolvendo o sistema formado por $(1)$ e $(2)$ \begin{matrix} a = 2 \ \ \ \ e \ \ \ \ b = 2 \end{matrix}Logo:\begin{matrix} R(x) = 2x + 2 \end{matrix}Encontrando $p(x)$:\begin{matrix} p(x) = x.(x+1).(x^2 -3) + (2x + 2) \\ \\ p(x) = x^4+x^3-3x^2+ (-1).x+2 \end{matrix}Então o coeficiente do termo de grau 1 de $p(x)$ é igual a: $\color{red}{(-1)}$ \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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