Algumas gotas de uma solução concentrada de ácido clorídrico foram adicionadas a $100\ mL$ de uma solução aquosa de sacarose $0,10\ mol/L$. A solução resultante foi dividida em duas partes. A primeira foi imediatamente resfriada, anotando-se a temperatura $T_1$ de início de solidificação. A segunda foi imediatamente colocada em banho-maria a $90^{\circ}C$, por um período de $24$ horas. Após esse período, a segunda solução foi resfriada, anotando-se a temperatura $T_2$ de início de solidificação. Considerando-se $T_0$ a temperatura de solidificação da água pura, qual das opções abaixo está CORRETA?


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ITA IIIT 25/04/2022 12:33
$-$ A priori, deduz-se que as duas partes sejam semelhantes em termos de volume e concentração, nessa perspectiva, sabemos que a questão trata sobre a variação do ponto de congelamento, uma propriedade coligativa que pode ser expressa por: \begin{matrix} \Delta T_c &=& T_{solução} - T_{solvente} &=& - K_c \ . \ m \end{matrix}Atente que, $K_c$ é um constante que depende apenas do solvente e temperatura, admitiremos ela aproximadamente constante nesse ponto. Ademais, $m$ é a molalidade, razão entre mols de soluto dissolvido e massa de solvente em quilos. Dessa forma, pensando no abrupto congelamento da primeira parte, isto é, que a sacarose apenas se dissolve e logo após é congelada, temos: \begin{matrix} \Delta T_1 &=& T_{1} - T_{0} &=& - K_c \ . \ {\Large{\frac{n_{sacarose}}{M_{solvente}}}} & \color{royalblue}{(1)} \end{matrix} $-$ Agora, pensando um pouco segunda parte, o enunciado foi até meticuloso, ele coloca a solução em banho maria por um bom período de tempo, numa temperatura que a solução não comece a ebulir, mas comece a reagir! Com isso, espera-se uma decomposição da sacarose em outros dois compostos dissolvidos, serão eles frutose e glicose, veja: \begin{matrix} \underbrace{C_{12}H_{22}O_{11}}_{sacarose} &+& H_2O &\longrightarrow& \underbrace{C_{6}H_{12}O_{6}}_{glicose} &+& \underbrace{C_{6}H_{12}O_{6}}_{frutose} \end{matrix}Não é difícil perceber que a razão estequiométrica é $(1:1:1:1)$ , logo, a sacarose se decompõe em dois outros compostos com mesma concentração cada, isto é, mesmo número de mols. Analogamente, podemos escrever sua variação da temperatura de congelamento como: \begin{matrix} \Delta T_2 &=& T_{2} - T_{0} &=& - K_c \ . \ {\Large{\frac{n_{glicose} \ + \ n_{glicose} }{M_{solvente}}}} & \color{royalblue}{(2)} \end{matrix}Repare que, a massa de solvente será a mesma, além disso, você pode analisar a concentração de sacarose dada no enunciado e constatar que é depositado $0,01 \ mol$ dela, todavia, mesmo que não fosse informado, sabendo que a solução não é supersaturada, o resultado seria o mesmo, pois: \begin{matrix}(1): & T_{1} - T_{0} &=& - K_c \ . \ {\Large{\frac{x}{M_{solvente}}}} &,& (2): & T_{2} - T_{0} &=& - K_c \ . \ {\Large{\frac{2x}{M_{solvente}}}} \end{matrix} $• \ \text{De (1) e (2) :}$ \begin{matrix} 2(T_0 - T_1) &\cong& (T_0 - T_2) \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ $x$ foi só uma forma de exemplificar o fato do número de mols ali não ser tão importante, entretanto, isso só é válido com conhecimento de que a solução não é supersaturada, isto é, não está a altas concentrações. Deve-se entender essa parte, visto que, em altas concentrações alguns fenômenos ocorrem, não permitindo algumas aproximações ou até mesmo cálculos razoáveis, isso porque a situação foge do ideal. \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}
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