No instante $t = 0\ s$, um elétron é projetado em um ângulo de $30^{\circ}$ em relação ao eixo $x$, com velocidade $v_0$ de $4 \times 10^5\ m/s$, conforme o esquema abaixo. Considerando que o elétron se move num campo elétrico constante $E = 100\ N/C$, o tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo $x$ é de:


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ITA IIIT 10/12/2021 14:49
$-$ Com conhecimento de que: \begin{matrix} m_e \cong 9,1 .10^{-34}kg &,& e^{-} \cong 1,6.10^{-19} C \end{matrix} $-$ Como o elétron apresenta carga negativa, e o campo elétrico está no sentido positivo de $y$, vertical para cima, sabemos que a força elétrica atuará para baixo, logo: \begin{matrix} |F_e|=|F_r| &\Rightarrow& E.e = m_e. a &\Rightarrow& \fbox{$a=\frac{E.e}{m_e}$} \end{matrix} $-$ Ao decompor a velocidade inicial para analisar o movimento vertical: \begin{matrix} V_{0y} = V_0.\sin{30^{\circ}} \end{matrix} $-$ Calculando o tempo de subida, e eventualmente de descida: \begin{matrix} V_y = V_{0y} + (-a).t &\Rightarrow& 0 =V_0.\sin{30^{\circ}} -\frac{E.e}{m_e}.t &\Rightarrow& t = \large{\frac{V_0.\sin{30^{\circ}}.m_e}{E.e}} \end{matrix} Não se esqueça que queremos o momento em que o elétron volta a cruzar o eixo $x$, isso significa subir e descer, assim temos: \begin{matrix} T= 2. t = 2. \frac{V_0.\sin{30^{\circ}}.m_e}{E.e} \end{matrix} $-$ Substituindo os valores, podemos encontrar: \begin{matrix} T \cong 23.10^{-9}s &\Rightarrow& \fbox{$T = 23 \ ns$} \\ \\ & Letra \ (C) \end{matrix}
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