No instante $t = 0\ s$, um elétron é projetado em um ângulo de $30^{\circ}$ em relação ao eixo $x$, com velocidade $v_0$ de $4 \times 10^5\ m/s$, conforme o esquema abaixo. Considerando que o elétron se move num campo elétrico constante $E = 100\ N/C$, o tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo $x$ é de:


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ITA IIIT 10/12/2021 14:49
Com conhecimento de que: \begin{matrix} m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-34} \ \pu{kg} &,& e^{-} \approx 1,6\cdot 10^{-19} \ \pu{C} \end{matrix}Como o elétron apresenta carga negativa, e o campo elétrico está no sentido positivo de $y$, vertical para cima, sabemos que a força elétrica atuará para baixo, logo: \begin{matrix} |F_e|=|F_r| &\Rightarrow& E\cdot e = m_e\cdot a &\Rightarrow& \fbox{$a=\dfrac{E\cdot e}{m_e}$} \end{matrix}Ao decompor a velocidade inicial para analisar o movimento vertical: \begin{matrix} V_{0y} = V_0\sin{30^{\circ}} \end{matrix}Calculando o tempo de subida, e eventualmente de descida: \begin{matrix} V_y = V_{0y} + (-a)t &\Rightarrow& 0 =V_0\sin{30^{\circ}} -\dfrac{E\cdot e}{m_e}t &\Rightarrow& t = {\dfrac{V_0\sin{30^{\circ}}\cdot m_e}{E\cdot e}} \end{matrix} Não se esqueça que queremos o momento em que o elétron volta a cruzar o eixo $x$, isso significa subir e descer, assim temos:\begin{matrix} T= 2t = 2 \cdot \dfrac{V_0\sin{30^{\circ}}\cdot m_e}{E\cdot e} \end{matrix}Substituindo os valores, podemos encontrar: \begin{matrix} T \approx 23\cdot 10^{-9} \ \pu{s} &\Rightarrow& \fbox{$T = 23 \ \pu{ns}$} \\ \\ & Letra \ (C) \end{matrix}
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