Os valores de , e para que a equação:

(força) (massa) = (volume) (energia)

seja dimensionalmente correta, são, respectivamente:


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ITA IIIT 23/08/2022, 23:01
Analisando a dimensão de cada elemento da equação, temos:\begin{matrix} [(\text{força})] = M\cdot L\cdot T^{-2} &,&[(\text{massa})] = M &,& [(\text{volume})] =L^3 &,& [(\text{energia})] = M\cdot L^2 \cdot T^{-2} \end{matrix}Nesse contexto, têm-se:\begin{matrix} (M\cdot L\cdot T^{-2})^x (M)^y = (L^3)(M\cdot L^2 \cdot T^{-2} )^z \\ \\ M^{x+y} \cdot L^x \cdot T^{-2x} = M^z \cdot L^{3+2z} \cdot T^{-2z} \end{matrix}Com isso, pode-se escrever o sistema de equações:\begin{matrix}\begin{cases} x+y &=& z & (1)\\ 3+2z &=& x & (2) \\ -2x &=& -2z & (3) \end{cases} &\overset{(3)}{\Rightarrow}& x= z &\overset{(2) \ \wedge \ (1)}{\Rightarrow}& y = 0 &,& x = z = -3 \end{matrix}Portanto, a equação que apresenta a dimensão correta, é aquela em que se constata: $(-3,0,-3) \ \tiny{\blacksquare}$\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}
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