Uma esfera homogênea de carga $q$ e massa $m$ de $2\ g$ está suspensa por um fio de massa desprezível em um campo elétrico cujas componentes $x$ e $y$ têm intensidades $E_x = \sqrt{3} \times 10^5\ N/C$, $E_y = 1 \times 10^{5}\ N/C$ respectivamente, como mostra a figura abaixo. Considerando que a esfera está em equilíbrio para $θ = 60^\circ$ qual é a força de tração no fio?


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ITA IIIT 22/03/2022 16:38
A priori, da situação descrita, temos:
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Decompondo a tração, encontramos duas equações, uma em cada eixo: \begin{matrix} x: & T \cdot\cos{\theta} = F_{ex} &&,&& y :& T \cdot \sin{\theta} + F_{ey} = P \\ \\ x: & \dfrac{1}{2}T = E_x \cdot q &&\Rightarrow&& y :& E_x \cdot q \cdot \sqrt{3} + E_y \cdot q = mg \end{matrix} Com isso, \begin{matrix} q = \dfrac{mg}{(E_x \sqrt{3} + E_y)} &\Rightarrow& \dfrac{1}{2}T = E_x \cdot \dfrac{mg}{(E_x \sqrt{3} + E_y)} &\therefore&\fbox{$T \approx 1,96 \cdot 10^{-3} \ N $} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Lembre-se que a massa é em $\pu{kg}$.
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