O conjunto de todos os números reais $q > 1$, para os quais $a_1, a_2$ e $a_3$, formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q e representam as medidas dos lados de um triângulo, é:


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ITA IIIT 28/01/2022 20:38
$-$ Da progressão, pode-se escrever: \begin{matrix} a_1 \ , \ a_2 \ , \ a_3 &\Leftrightarrow& a_1 \ , \ a_1.q \ , \ a_1.q^2 \end{matrix} $-$ Sabido que $a_3$ é o maior lado, pela desigualdade triangular, temos: \begin{matrix} a_3 < a_2 + a_1 \\ \\ \Downarrow \\ \\ q^2 - q - 1 < 0 \\ \\ \Downarrow \\ \\ \frac{1 - \sqrt{5}}{2}< q < \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix} Como, segundo enunciado, $q>1$, temos: \begin{matrix} \fbox{$ 1 < q < \frac{1+\sqrt{5}}{2}$} \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Note que, $a_1$ é o menor lado, também seria possível aplicar a desigualdade triangular e escrever: $a_1 > a_3 - a_2$
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