O conjunto de todos os números reais , para os quais e , formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q e representam as medidas dos lados de um triângulo, é:
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Da progressão, pode-se escrever:\begin{matrix} a_1 \ , \ a_2 \ , \ a_3 &\Leftrightarrow& a_1 \ , \ a_1.q \ , \ a_1.q^2
\end{matrix}Sabido que $a_3$ é o maior lado, pela desigualdade triangular, temos: \begin{matrix} a_3 < a_2 + a_1 &\Rightarrow& q^2 - q - 1 < 0 &\Rightarrow&\dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}< q < \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}
\end{matrix}Como, segundo enunciado, $q>1$, temos: \begin{matrix} \fbox{$ 1 < q < \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$} \\ \\ Letra \ (A)
\end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Note que, $a_1$ é o menor lado, também seria possível aplicar a desigualdade triangular e escrever: $a_1 > a_3 - a_2$
