Um triedro tri-retângulo é cortado por um plano que intercepta as três arestas, formando um triângulo com lados medindo $8\ m$, $10\ m$ e $12\ m$. O volume, em $m^3$ , do sólido formado é:


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ITA IIIT 28/01/2022 20:01
A priori, a parte mais difícil da questão é visualizar a situação, recomendo usar três eixos no plano cartesiano, colocar os ângulos retos na origem, e assim ver os três lados do triedro tri-retângulo (três triângulos retângulos). Com isso, não é difícil perceber que o plano será frontal, por conseguinte, o triângulo também, além de que, os lados do triângulo serão as hipotenusas dos nossos triângulos retângulos. Dessa forma, devemos nomear os catetos, aplicar Pitágoras nos três triângulos retângulos, resolver o sistema, até encontrar algo como: \begin{matrix} a = 3\sqrt{6} &,& b = 3\sqrt{10} &,& c = \sqrt{10} \end{matrix}O volume do sólido não é nada mais que o volume de um tetraedro, que pode ser calculado como: \begin{matrix} A = \dfrac{1}{3}. (\text{Área da base}).(\text{Altura}) &\Rightarrow& { A = \dfrac{1}{3} \cdot (\dfrac{ab}{2}})\cdot c &\therefore& \fbox{$A = 15\sqrt{3}$} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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