Um triedro tri-retângulo é cortado por um plano que intercepta as três arestas, formando um triângulo com lados medindo $8\ m$, $10\ m$ e $12\ m$. O volume, em $m^3$ , do sólido formado é:


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ITA IIIT 28/01/2022 20:01
$-$ A priori, a parte mais difícil da questão é visualizar a situação, recomendo usar três eixos no plano cartesiano, colocar os ângulos retos na origem, e assim ver os três lados do triedro tri-retângulo (três triângulos retângulos). Com isso, não é difícil perceber que o plano será frontal, por conseguinte, o triângulo também, além de que, os lados do triângulo serão as hipotenusas dos nossos triângulos retângulos. Dessa forma, devemos nomear os catetos, aplicar Pitágoras nos três triângulos retângulos, resolver o sistema, até encontrar algo como: \begin{matrix} \fbox{$a = 3\sqrt{6} \\ b = 3\sqrt{10} \\ c = \sqrt{10}$} \end{matrix} $-$ O volume do sólido não é nada mais que o volume de um tetraedro, que pode ser calculado como: \begin{matrix} A = \frac{1}{3}. (\text{Área da base}).(\text{Altura}) \\ \\ \Downarrow \\ \\ \large{ A = \frac{1}{3}.(\frac{a.b}{2}}).c \\ \\ \Downarrow \\ \\ \fbox{$A = 15\sqrt{3}$} \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}
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