Resolução ITA 1999 Matemática

01 ITA 1999 - Matemática

Sejam $E$ , $F$ , $G$ e $H$ subconjuntos não vazios de $R$ . Considere as afirmações:

I - Se $(E \times G) \subset (F \times H)$ , então $E \subset F$ e $G \subset H$ .
II - Se $(E \times G) \subset (F \times H)$ , então $(E \times G) \cup (F \times H) = F \times H$ .
III - Se $(E \times G) \cup (F \times H) = F \times H$ , então $(E \times G) \subset (F \times H)$ .

Então:

Apenas a afirmação (I) é verdadeira.

Apenas a afirmação (II) é verdadeira.

Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.

Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

Todas as afirmações são verdadeiras.

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ITA IIIT 24/07/2022, 16:15

$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$\begin{matrix} (E \times G) \subset (F \times H) &\Rightarrow& \forall \ (a,b) \in (E \times G) \ \exists \ (a,b) \in (F \times H) \end{matrix}Então, \begin{matrix} a \in E &\wedge& b \in G &\Leftrightarrow& a \in F &\wedge& b \in H \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} E \subset F &\wedge& G \subset H \end{matrix}Graficamente,

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$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ \begin{matrix} (E \times G) =X &\wedge& (F \times H) =Y &|& X \subset Y &\Rightarrow& X \cup Y = Y \end{matrix}$• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ \begin{matrix} (E \times G) =X &\wedge& (F \times H) =Y &|& X \cup Y = Y &\Rightarrow& X \subset Y \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}

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