Conhecida a relação: \begin{matrix} A^{-1} = {\Large{\frac{adj(A)}{det(A)}}} &,& adj(A) = cof(A)^T \end{matrix}Pela matriz dos cofatores: \begin{matrix} cof(A) &=& \begin{bmatrix} (-1)^2 \begin{vmatrix} 0 & 0 \\ -1 & 1\end{vmatrix}& (-1)^3 \begin{vmatrix} y & 0 \\ z & 1\end{vmatrix} & (-1)^4 \begin{vmatrix} y & 0 \\ z & -1\end{vmatrix} \\ (-1)^3 \begin{vmatrix}1 & 1 \\ -1 & 1\end{vmatrix} & (-1)^4 \begin{vmatrix} x & 1 \\ z & 1\end{vmatrix} & (-1)^5 \begin{vmatrix} x & 1 \\ z & -1\end{vmatrix} \\ (-1)^4 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} & (-1)^5 \begin{vmatrix} x & 1 \\ y & 0\end{vmatrix} & (-1)^6 \begin{vmatrix} x &1 \\ y & 0\end{vmatrix} \end{bmatrix} &=& \begin{bmatrix} 0 &-y & - y\\ -2 & x - z &x + z \\ 0 &y &-y \end{bmatrix} \end{matrix}Então a adjunta e o determinante de $A$: \begin{matrix} adj(A) & =& \begin{bmatrix} 0 &-2 & 0\\ -y & x - z &y \\ -y &x + z &-y \end{bmatrix} &,& det(A) = - 2y &\Rightarrow& A^{-1} = \begin{bmatrix} 0 & {\Large{\frac{1}{y}}} & 0\\ {\Large{\frac{1}{2}}} & {\Large{\frac{x - z}{2y}}} & -{\Large{\frac{1}{2}}} \\ {\Large{\frac{1}{2}}} &{\Large{\frac{x + z}{2y}}} & {\Large{\frac{1}{2}}} \end{bmatrix} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Você também poderia analisar alternativa por alternativa pela relação: \begin{matrix} [a_{ij}]^{-1} = {\Large{\frac{cof(A_{ji})}{det{(A)}}}} \end{matrix}