Um poliedro convexo de vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O número de arestas é:
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 
Pela progressão aritmética, têm-se: \begin{matrix} \begin{cases} F_4 &,& F_3 &,& F \\ F_3 - r && F_3 && F_3 + r \end{cases} &\Rightarrow& \fbox{$r = F_4$} &\because& F = F_3 + F_4 &\therefore& F_3 = 2F_4
\end{matrix}Continuando, conhecida a relação de Euler, seja $A$ o número de arestas, constata-se assim: \begin{matrix} 10 + F = A + 2 &,& 3F_3 + 4F_4 = 2A
\end{matrix}Então,\begin{matrix}3F_3 + 4F_4 = 2 (8+F) &\Rightarrow&F_3 + 2F_4 = 16 &\therefore& \{ \ \fbox{$ F_3 = 8 $} &,& \fbox{$F_4 =4$} \ \}
\end{matrix}O número de arestas: \begin{matrix} A = 20 & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C)
\end{matrix}
