Comecemos denotando a altura de $h$, o raio de $r$ e a geratriz de $g$. Com isso, pela média geométrica: \begin{matrix} h = \sqrt{r \cdot g} &\Rightarrow& h^4 = r^2 \cdot g^2 &(1) \end{matrix}Com conhecimento que a altura, o raio e a geratriz se relacionam por Pitágoras, têm-se: \begin{matrix} g^2 = h^2 + r^2 \end{matrix}Substituindo o resultado acima em $(1)$: \begin{matrix} h^4 = r^2 \cdot (h^2 + r^2) &\Rightarrow& h^4 - r^2h^2 - r^4 = 0 &\therefore& {{ \left(\dfrac{h}{r} \right)^4}} - {{ \left(\dfrac{h}{r} \right)^2}} - 1 = 0 \end{matrix}Resolvendo a equação biquadrática: \begin{matrix} {{ \left(\dfrac{h}{r} \right)^2}} = {{\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}}} &\therefore& {{ \left(\dfrac{h}{r} \right)}} = {{\sqrt{ \dfrac{1 +\sqrt{5}}{2}}}} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}