Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos formados com os elementos do conjunto $\{1, 2, 4, 6, 7\}$, o número $62417$ ocupa o $n-$ésimo lugar. Então $n$ é igual a:


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ITA IIIT 19/11/2021 19:45
Comecemos pela ideia de quantos números existem com o $1$ no algarismo das dezenas de milhar. Veja: \begin{matrix} [1] - 4 - 3 - 2 - 1 = 4! = 24 \ \ números \end{matrix} Façamos o mesmo aos demais até chegar onde queremos: \begin{matrix} [2] - 4 - 3 - 2 - 1 = 4! = 24 \ \ números \\ \\ [4] - 4 - 3 - 2 - 1 = 4! = 24 \ \ números \end{matrix} Até aqui temos $72$ números menores que $62417$, temos que agora particularizar mais ainda, digo: \begin{matrix} [6] - [1] - 3 - 2 - 1 = 3! = 6 \ \ números \ \ \\ \\ [6] - [2] - [1] - 2 - 1 = 2! = 2 \ \ números \\ \\ [6] - [2] - [4] - [1] - [7] \end{matrix} Portanto, ao analisar nossos resultados podemos dizer que existem $80$ números antes de $62417$, logo, ele ocupará o $81º$ lugar. \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}
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