Sejam $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ funções definidas por $f(x) = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x$ e $g(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ Considere as afirmações:
I - Os gráficos de $f$ e $g$ não se interceptam.
II- As funções $f$ e $g$ são crescentes.
III- $f(-2) g(-1) = f(-1) g(-2)$.
Então:
$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$\begin{matrix} \left(\dfrac{3}{2} \right)^x = \left(\dfrac{1}{3} \right)^x &\Leftrightarrow& x= 0
\end{matrix} Assim, elas se interceptam em $(0,1)$
$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$
$f$ realmente é crescente, porém, $g$ é decrescente, visto que, $0 < \dfrac{1}{3} < 1$. Dessa forma, vale ressaltar a definição de função crescente:\begin{matrix} x > y \Rightarrow f(x) \ge f(y)
\end{matrix}$• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$\begin{matrix} \left(\dfrac{3}{2} \right)^{-2} \cdot \left(\dfrac{1}{3} \right)^{-1} \ne \left(\dfrac{3}{2} \right)^{-1} \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2} \\ \\ Letra \ (E)
\end{matrix}
