O período de pequenas oscilações de um pêndulo pode ser expresso como:\begin{matrix}T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g_p}} &,& g_p: \text{campo gravitacional resultante no pêndulo} \end{matrix}Observe que, como o vagão se desloca para direita com uma aceleração $\vec{a}$, o pêndulo deve "sentir" uma aceleração fictícia $-\vec{a}$. No caso, têm-se: Aplicando o teorema de Pitágoras, constatamos:\begin{matrix} g^2_p = g^2 + a^2 &\Rightarrow&g_p = \sqrt{ g^2 + a^2 } &\therefore& T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{\sqrt{ g^2 + a^2 } }} &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}

O período de pequenas oscilações $T$ do pêndulo dentro do vagão é igual a $2 \pi\sqrt{\dfrac{L}{|\vec{g_{ef}}|}}$ , em que $|\vec{g_{ef}}| $ é o módulo do vetor gravidade efetiva. Perceba que na horizontal o pêndulo tem uma aceleração $-\vec{a}$ e na vertical tem uma aceleração $\vec{g}$ , a soma vetorial desses vetores é igual ao vetor gravidade efetiva , utilizando o teorema de pitágoras podemos concluir que o módulo do vetor gravidade efetiva $|\vec{g_{ef}}| $ é igual a : $|\vec{g_{ef}}|^2 = |\vec{-a}|^2 + |\vec{g}|^2 = |\vec{g_{ef}}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{g}|^2 $ $\implies |\vec{g_{ef}}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{g}|^2 }= \boxed{g_{ef} = \sqrt{a^2 + g^2} }$ Substituindo a relação encontrada em $2 \pi\sqrt{\dfrac{L}{|\vec{g_{ef}}|}}$ concluímos que o período T é igual a $2 \pi\sqrt{\dfrac{L}{\sqrt{a^2 + g^2} }}$ $\textbf{Resposta : Letra D}$