Na extremidade inferior de uma vela cilíndrica de de comprimento (massa especifica ) é fixado um cilindro maciço de alumínio (massa específica ), que tem o mesmo raio que a vela e comprimento de . A vela é acesa e imersa na água, onde flutua de pé com estabilidade, como mostra a figura. Supondo que a vela queime a uma taxa de por hora e que a cera fundida não escorra enquanto a vela queima, conclui-se que a vela vai apagar-se:


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ITA IIIT 23/12/2021 16:15
A priori, denotemos a área da base do cilindro de $A$, o volume submerso de $V_s$, assim como a densidade da água de $\mu$, a da vela de $\rho_V$ e do alumínio $\rho_A$. Nesse contexto, podemos analisar a situação de equilíbrio e escrever:\begin{matrix} E = P_V + P_A &\Rightarrow& \mu \cdot V_s \cdot g = m_V \cdot g + m_A \cdot g &\Rightarrow& \mu \cdot V_s = \rho_V \cdot V_V + \rho_A \cdot V_A \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} \mu \cdot A \cdot x = \rho_V \cdot A \cdot y + \rho_A \cdot A \cdot 1,5 &\Rightarrow& x = 0,7 y + 4,05 \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ O ITA fornece na capa da prova a densidade da água igual a $1 \ \pu{g \cdot cm-3}$, mas lembre-se que este é um resultado notório. Observe que $x$ é a altura submersa do sistema, este que deve ter a mesma altura do sistema em si, pois queremos que a vela se apague, ou seja, que a chama toque a água. No caso, repare que $x$ deve ser igual a $(1,5 + y)$, visto que 1,5 centímetros correspondem a parte de alumínio - invariável e necessariamente imersa - enquanto $y$ representa a altura da vela. \begin{matrix} (1,5 + y) = 0,7 y + 4,05 &\Rightarrow& 0,3y = 2,55 \end{matrix}Agora, note que a altura $y$ pode ser expressa como $(10 - 3t)$, em que $t$ representa tempo decorrido em horas, enquanto o fator $-3t$ é a taxa de altura da vela perdida num tempo $t$. Com isso,\begin{matrix}0,3(10 - 3t) = 2,55 &\Rightarrow& t = \dfrac{0,45}{0,3 \cdot 3} = 0,5 \ \pu{h} &\therefore& t = 30 \ \pu{min} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}
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