Na extremidade inferior de uma vela cilíndrica de $10\ cm$ de comprimento (massa especifica $0,7\ g \cdot cm^{-3} $) é fixado um cilindro maciço de alumínio (massa específica $2,7\ g\cdot cm^{-3}$ ), que tem o mesmo raio que a vela e comprimento de $1,5\ cm$. A vela é acesa e imersa na água, onde flutua de pé com estabilidade, como mostra a figura. Supondo que a vela queime a uma taxa de $3\ cm$ por hora e que a cera fundida não escorra enquanto a vela queima, conclui-se que a vela vai apagar-se:


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ITA IIIT 23/12/2021 16:15
A priori, podemos começar definindo índice $1$ referente ao alumínio, índice $2$ para vela, índice $S$ para submerso, e $\rho$ densidade da água. Assim, podemos escrever: \begin{matrix} P_{1,2} = E \\ \\ \color{gray}{\fbox{$Densidade(d) = \frac{Massa}{Volume}$}} \end{matrix} \begin{matrix} (m_1 + m_2).g &=& \rho.V_S.g \\ \\ (d_1.V_1 + d_2.V_2) &=& \rho.V_S \end{matrix} Dado que, os raios são iguais, e as figuras são cilíndricas, denotemos o raio de $R$. Além disso, vamos supor que o comprimento submerso da vela seja $x$, note que, o comprimento submerso do alumínio já é informado, é igual $1,5cm$. \begin{matrix} d_1.(\pi.R^2.1,5) &+& d_2.(\pi.R^2.x) &=& \rho.[\pi.R^2.(x+1,5)] \\ \\ d_1.(1,5) &+& d_2.(x) &=& \rho.(x+1,5) \\ \\ 2,7.(1,5) &+& 0,7.(x) &=& 1,0.(x+1,5) \\ \\ \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$x = 8,5cm$} \end{matrix} Assim, temos exatamente $1,5cm$ de vela para queimar $(10-8,5)$, visto que, quando ela tocar na água irá se apagar. Dessa forma, podemos escrever: \begin{matrix} \large{t = \frac{60min}{3cm} \ . \ 1,5cm} \\ \\ \fbox{$t = 30min$} \\ \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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