Uma bala de massa $10\ g$ é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de $100\ g$ que está fixo, penetrando nele $10\ cm$ até parar. Depois, o bloco é suspenso de tal forma que se possa mover livremente e uma bala idêntica à primeira é atirada contra ele. Considerando a força de atrito entre a bala e a madeira em ambos os casos como sendo a mesma, conclui-se que a segunda bala penetra no bloco a uma profundidade de aproximadamente:


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ITA IIIT 10/12/2021 12:48
A priori, temos:\begin{matrix} m = 10^{-2}kg &,& M = 10^{-1}kg &,& x_1 = 0,1m \end{matrix} Aplicando o Teorema do Trabalho Total no primeiro caso: \begin{matrix} W_F = \Delta E_c &\Rightarrow&-F\cdot x_1 = 0 - {{\dfrac{mV_1^2}{2}}} &\therefore& \fbox{$F = 0,05 \cdot V_1^2$} \end{matrix}\begin{matrix} \color{gray}{ \fbox{Repare que, a força de resistência do bloco é contra o movimento, por isso o sinal negativo, afinal: $\cos{180^{\circ} = -1}$}} \end{matrix}Conservação da Quantidade de Movimento no segundo caso \begin{matrix} mV_1 =(2m+M)V_2 &\Rightarrow& V_2 = {{\dfrac{mV_1}{(2m+M)}}} &\therefore& \fbox{$ V_2 = \dfrac{V_1}{12}$} \end{matrix}\begin{matrix} \color{gray}{\fbox{Note que, já há uma bala dentro do bloco, por isso o $(2.m)$}} \end{matrix}Aplicando o Teorema do Trabalho Total no bloco: \begin{matrix} -F\cdot x_2 = 0 - {{\dfrac{(M+2m)V_2^2}{2}}} &\Rightarrow& 0,05\cdot V_1^2\cdot x_2 = {{\dfrac{(0,120)}{2}}} \cdot {{\dfrac{V_1^2}{12^2}}} &\therefore& \fbox{$x_2 = {{\dfrac{1}{120}}} $} \end{matrix}Aplicando o Teorema do Trabalho Total na bala:\begin{matrix} -F\cdot x_3 = {{\dfrac{mV_2^2}{2}}} - {{\dfrac{mV_1^2}{2}}} &\Rightarrow& 0,05\cdot V_1^2\cdot x_3 = {{\dfrac{(0,01)}{2}}} \cdot {{ \left( \dfrac{V_1^2}{12^2}- V_1^2 \right)}} &\therefore &\fbox{$x_3 = {{\dfrac{14,3}{144}}}$} \end{matrix}Distância percorrida pela bala em relação ao bloco:\begin{matrix}x_4 = x_3- x_2 &\therefore& \fbox{$x_4 \approx 9,2 \ \pu{cm}$} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}
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