Seja $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ a função definida por: $$f(x) = 2 \sin 2x - \cos 2x$$Então:


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ITA IIIT 31/12/2021 14:26
$-$ Condições de paridade: $•$ se $f$ é par: \begin{matrix} f(-x) = f(x) \end{matrix} $•$ se $f$ é ímpar: \begin{matrix} f(-x) = -f(x) \end{matrix} $-$ Analisando a paridade da função: \begin{matrix} f(-x) = 2.\sin{(-2x)} - \cos{(-2x)} \\ \\ f(-x) = -2.\sin{2x} - \cos{2x} \\ \\ -f(x) = -2.\sin{(2x)} + \cos{(2x)} \\ \\ f(-x) \ne f(x) \\ f(-x) \ne -f(x) \end{matrix} Assim, $f$ não é par nem ímpar. $-$ O período da função: \begin{matrix} f(x + t) = f(x) \\ \\ \underbrace{2.\sin{2(x+t)} - \cos{2(x+t)} = 2.\sin{(2x)} - \cos{(2x)}} \\ \\ 2(x+t) = 2x + 2.k.\pi \\ \\ t = k.\pi \ \ , \ \ k \in \mathbb{Z^*} \end{matrix} Assim, o período fundamental da função é: \begin{matrix} \fbox{$ t = \pi$} \\ \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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