Condições de paridade: $•$ se $f$ é par:\begin{matrix} f(-x) = f(x) \end{matrix}$•$ se $f$ é ímpar:\begin{matrix} f(-x) = -f(x) \end{matrix}Analisando a paridade da função:\begin{matrix} f(-x) = 2.\sin{(-2x)} - \cos{(-2x)} \\ \\ f(-x) = -2.\sin{2x} - \cos{2x} \\ \\ -f(x) = -2.\sin{(2x)} + \cos{(2x)} \\ \\ f(-x) \ne f(x) \\ f(-x) \ne -f(x) \end{matrix}Assim, $f$ não é par nem ímpar. O período da função:\begin{matrix} f(x + t) = f(x) \\ \\ \underbrace{2.\sin{2(x+t)} - \cos{2(x+t)} = 2.\sin{(2x)} - \cos{(2x)}} \\ \\ 2(x+t) = 2x + 2.k.\pi \\ \\ t = k.\pi \ \ , \ \ k \in \mathbb{Z^*} \end{matrix}Assim, o período fundamental da função é: \begin{matrix} \fbox{$ t = \pi$} \\ \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}