A questão trata simplesmente das propriedades do logaritmo, no caso, precisamos de mais precisamente duas, veja:\begin{matrix} \log_{a}b^c = c \cdot \log_a b &,& \log_{a^c}b = \dfrac{1}{c}\cdot \log_a b \end{matrix}Então, analisando a igualdade, pode-se escrever:\begin{matrix} \log_y{7^2} = \dfrac{1}{2}\cdot \log_y{7} + \log_{2y}{7} &\Rightarrow& \dfrac{3}{2}\cdot \log_y{7} = \log_{2y}{7} &\Rightarrow& \log_{y^{2/3}}{7} = \log_{2y}{7} \end{matrix}Desse modo, para que haja igualdade, deve-se ter:\begin{matrix} y^{2/3} = 2y &\Rightarrow&y^2 =8y^3 &\Rightarrow&y^2(8y-1)=0 &\therefore& y = \dfrac{1}{8} &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $y$ precisa ser diferente de zero, esta é, basicamente, uma das condições de existência do logaritmo.

$\log_{y}{49} = \log_{y^2}{7} + \log_{2y}{7}$ $ = 2 \log_{y}{7} = \dfrac{1}{2} \log_{y}{7} +\log_{2y}{7} $ $\implies \dfrac{3}{2} \log_{y}{7} = \log_{2y}{7} $ $=\log_{y^{2/3}}{7} = \log_{2y}{7}$ $\implies y^{2/3} = 2y $ $\implies \boxed{y =\dfrac{1}{8}} $ $\text{Resposta : Alternativa D}$