Seja $ABC$ um triângulo isósceles de base $BC$. Sobre o lado $AC$ deste triângulo considere um ponto $D$ tal que os segmentos $AD$, $BD$ e $BC$ são todos congruentes entre si. A medida do ângulo $\hat{BAC}$ é igual a:
$-$ Esboçando a situação, não é difícil perceber que temos três triângulos isósceles, $ABC$, $ABD$ e $BCD$. Dessa forma, podemos escrever:
\begin{matrix} B\hat{A}C = \hat{A} &,& A\hat{B}C = \hat{B} &,& A\hat{C}B= \hat{C}
\end{matrix}
Continuando,
\begin{matrix} B\hat{D}C = \hat{C} &,& A\hat{B}D= \hat{A} &,& C\hat{B}D= \hat{\beta}
\end{matrix}
$-$ Com conhecimento de que o ângulo externo é igual a soma dos ângulos internos não adjacentes, observando o triângulo $BCD$, temos:
\begin{matrix} \fbox{$\hat{C} = 2\hat{A}$}
\end{matrix}
$-$ Sabido que, o triângulo $ABC$ é isósceles, segue:
\begin{matrix} \hat{A} + \hat{\beta} = \hat{C} \\ \\ \fbox{$\hat{\beta} = \hat{A}$}
\end{matrix}
$-$ A soma dos ângulos do triângulo $ABC$:
\begin{matrix} \hat{A} + (\hat{A} + \hat{\beta)} + \hat{C} = 180^{\circ} \\ \\ 5\hat{A} = 180^{\circ} \\ \\ \fbox{$\hat{A} = 36^{\circ}$} \\ \\ \\ Letra \ (C)
\end{matrix}
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