Esboçando a situação, não é difícil perceber que temos três triângulos isósceles, $ABC$, $ABD$ e $BCD$. Dessa forma, podemos escrever:\begin{matrix} B\hat{A}C = \hat{A} &,& A\hat{B}C = \hat{B} &,& A\hat{C}B= \hat{C} \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} B\hat{D}C = \hat{C} &,& A\hat{B}D= \hat{A} &,& C\hat{B}D= \hat{\beta} \end{matrix}Com conhecimento de que o ângulo externo é igual a soma dos ângulos internos não adjacentes, observando o triângulo $BCD$, temos:\begin{matrix} \fbox{$\hat{C} = 2\hat{A}$} \end{matrix}Sabido que, o triângulo $ABC$ é isósceles, segue: \begin{matrix} \hat{A} + \hat{\beta} = \hat{C} \\ \\ \fbox{$\hat{\beta} = \hat{A}$} \end{matrix}A soma dos ângulos do triângulo $ABC$: \begin{matrix} \hat{A} + (\hat{A} + \hat{\beta)} + \hat{C} = 180^{\circ} \\ \\ 5\hat{A} = 180^{\circ} \\ \\ \fbox{$\hat{A} = 36^{\circ}$} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}