"Na divisão de $p(x)$ por $x−2$ obtém-se um quociente $q(x)$ e resto igual a $26$", matematicamente:$$p(x) = (x-2)\cdot q(x)~+~26 \implies p(0) = 0,~~p(1) = 0,~~p(2) = 26$$"Na divisão de $p(x)$ por $x^2+x-1$ obtém-se um quociente $h(x)$ e resto igual a $8x-5$", matematicamente:$$p(x) = (x^2+x-1)\cdot h(x)~+~8x-5$$$$p(2) =5h(2)+11 = 26 \implies \color{red}{h(2) = 3}$$Agora, pela técnica da diferenciação, sabendo que o $\pu{gr}(h(x))=2$, temos:$$\begin{cases}h'(0)=h(1) - h(0) =2 \\h'(1)=h(2) - h(1) =6 \\h'(2)=h(3) -3 \end{cases} \implies \begin{cases}h''(0)=4 \\h''(1)~=h(3) -9 \end{cases}$$Observemos que a terceira derivada será zero, em toda abcissa, para um polinômio de segundo grau, logo:$$h'''(0) = h''(1) - h''(0) = h(3)-13 = 0 \implies \color{red}{h(3) = 13}$$Portanto, temos que$$\boxed{h(2) + h(3) = 3+13 = 16}$$$$\bf{Alternativa~(A)}$$

Segundo enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} (1): &&& p(x) &=& (x-2) &.& q(x) &+& 26 \\ \\ (2): &&& p(x) &=& (x^2 + x-1) &.& h(x) &+& (8x-5) \end{matrix} Veja que, na equação $(1)$, ao substituir o $x$ por $0$ , $1$ e $2$, temos, respectivamente:\begin{matrix} p(0) = 0 &,& p(1) = 0 &,& p(2) = 26 \end{matrix}Utilizando os dados acima em $(2)$, têm-se:\begin{matrix} h(0) = -5 &,& h(1) = -3 &,& \fbox{$h(2) = 3$} \end{matrix} Atente que, o polinômio $p(x)$ é de quarto grau com coeficientes reais, em $(2)$, ele está sendo dividido por um polinômio de segundo grau, o qual deixa um resto de primeiro grau. Sem dúvidas, constatamos $h(x)$ na forma:\begin{matrix} h(x) = ax^2 + bx + c \end{matrix} Agora, substituindo os resultados anteriores, formaremos um pequeno sistema, veja:\begin{matrix} h(0) = c = -5 &,& h(1) = a+b+c = -3 &,& h(2) = 4a +2b +c = 3 \end{matrix}Não é difícil encontrar:\begin{matrix} c= 5 &,& a = 2 &,& b = 0 \end{matrix}Logo, $h(3)$ será: \begin{matrix} h(3) = 9a + 3b + c &\Rightarrow& \fbox{$h(3) = 13$} \end{matrix}Portanto, verificamos $h(2) + h(3)$ como: \begin{matrix} h(2) + h(3) = 16 \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}