Sejam $x$ e $y$ números reais tais que: $$\begin{cases} x^3- 3xy^2 = 1\\ 3x^2y - y^3 = 1 \end{cases}$$Então, o números complexo $z = x + iy$ é tal que $z^3 $ e $|z|$, valem respectivamente:


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ITA IIIT 01/03/2022 19:35
$-$ $z^3$\begin{matrix} z^3 &=& (x+yi)^3 &=& \underbrace{(x^3 - 3xy^2)}_{\large{1}} + i.\underbrace{(3x^2y - y^3)}_{\large{1}} &=& 1+i \end{matrix} $-$ $|z|$\begin{matrix} |z^3| &=& |z|^3 &=& \sqrt{1^2+1^2} &\Rightarrow& |z| &=& \sqrt[6]{2} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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