Um poliedro convexo de arestas é formado por faces triangulares e quadrangulares. Seccionando-o por um plano convenientemente escolhido, dele se destaca um novo poliedro convexo, que possui apenas faces quadrangulares. Este novo poliedro possui um vértice a menos que o original e uma face a mais que o número de faces quadrangulares do original. Sendo e , respectivamente, o número de faces e o número de vértices do poliedro original, então:
A priori, pela relação de Euler, têm-se: \begin{matrix} m+n = 16 + 2 &\therefore& m+n = 18 & \color{royalblue}{(1)}
\end{matrix}Considerando ainda o poliedro original, a partir do número de faces, encontra-se:\begin{matrix} m = F_4 + F_3 &,& 4F_4 + 3F_3 = 32 &\therefore& 3m + F_4 = 32 & \color{royalblue}{(2)}
\end{matrix}Analisando agora a situação do "novo" poliedro, novamente, pela relação de Euler: \begin{matrix} (F_4+1) + (n-1) = a + 2 &,& 4(F_4 + 1) =2a &\therefore& F_4 = n - 4 & \color{royalblue}{(3)}
\end{matrix}Substituindo $(3)$ em $(2)$:\begin{matrix} 3m+n = 36 & \color{royalblue}{(4)}
\end{matrix}Resolvendo o sistema entre $(1)$ e $(4)$, constata-se: \begin{matrix} m = n = 9 & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B)
\end{matrix}
