Considere as afirmações sobre polígonos convexos:
(I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.
(II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.
(III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.
Então:
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Número de diagonais num polígono convexo\begin{matrix} d &=& \Large{\frac{n.(n-3)}{2}}
\end{matrix}$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$\begin{matrix} n = \Large{\frac{n.(n-3)}{2}} &\Rightarrow& \fbox{$n=5$}
\end{matrix}$• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$\begin{matrix} 4n = \Large{\frac{n.(n-3)}{2}} &\Rightarrow& \fbox{$n=11$}
\end{matrix}$• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$\begin{matrix} k = \Large{ \frac{\frac{n.(n-3)}{2}}{n}} &\Rightarrow& 2 \ | \ (n-3) &\Rightarrow& (n-3) \ \text{é par}
\end{matrix}Por conseguinte,\begin{matrix} \fbox{$n \ \text{é ímpar}$} \\ \\ Letra \ (B)
\end{matrix}
