Considere as afirmações sobre polígonos convexos:

  • (I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados.

  • (II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.

  • (III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.

Então:


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ITA IIIT 27/01/2022 14:48
$-$ Número de diagonais num polígono convexo \begin{matrix} d &=& \Large{\frac{n.(n-3)}{2}} \end{matrix} $• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$ \begin{matrix} n = \Large{\frac{n.(n-3)}{2}} &\Rightarrow& \fbox{$n=5$} \end{matrix} $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ \begin{matrix} 4n = \Large{\frac{n.(n-3)}{2}} &\Rightarrow& \fbox{$n=11$} \end{matrix} $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$ \begin{matrix} k = \Large{ \frac{\frac{n.(n-3)}{2}}{n}} &\Rightarrow& 2 \ | \ (n-3) &\Rightarrow& (n-3) \ \text{é par} \end{matrix} Por conseguinte, \begin{matrix} \fbox{$n \ \text{é ímpar}$} \\ \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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