Um mol de gás perfeito está contido em um cilindro de secção $S$ fechado por um pistão móvel, ligado a uma mola de constante elástica $k$. Inicialmente, o gás está na pressão atmosférica $P_0$ e temperatura $T_0$, e o comprimento do trecho do cilindro ocupado pelo gás é $L_0$, com a mola estando indeformada. O sistema gás-mola é aquecido e o pistão se desloca de uma distância $x$. Denotando a constante de gás por $R$, a nova temperatura do gás é


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ITA IIIT 06/01/2022 13:28
$-$ Situação inicial: \begin{matrix} P_0.V_0 = n.R.T_0 &\Rightarrow& P_0.(S.L_0) = R.T_0 \end{matrix} $-$ Situação final: \begin{matrix} P.V= n.R.T &\Rightarrow& P.(L_0 + x).S = R.T \end{matrix} $-$ Pressão final: \begin{matrix} F_{gás} = F_{el} + F_{atm} \\ \\ P.S = k.X + P_0.S \\ \\ \fbox{$P = \frac{k.X}{S} + P_0$} \end{matrix} $-$ Substituindo nossos resultados: \begin{matrix} (\frac{k.X}{S} + P_0).(L_0 + x).S = R.T \end{matrix} Continuando, \begin{matrix} R.T = (k.X+ P_0.S).(L_0 + x) \\ \\ R.T = k.X.L_0 + k.X^2 + P_0.S.L_0 +P_0.S.X \\ \\ \color{gray}{\fbox{$S.L_0 = \frac{R.T_0}{P_0}$}} \\ \\ R.T = k.X.L_0 + k.X^2 + P_0.\frac{R.T_0}{P_0} +P_0.S.X \\ \\ R.T = X(k.L_0 + k.X + P_0.S)+ R.T_0 \\ \\ \fbox{$T = T_0 + \frac{X}{R}(k.L_0 + k.X + P_0.S)$} \\ \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}
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