Um fio metálico preso nas extremidades, tem comprimento $L$ e diâmetro $d$ e vibra com uma frequência fundamental de $600\ Hz$. Outro fio do mesmo material, mas com comprimento $3L$ e diâmetro $d/2$, quando submetido à mesma tensão vibra com uma frequência fundamental de:


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ITA IIIT 13/02/2022 21:35
$-$ Segundo enunciado, a tensão no fio é a mesma, isto é, utilizando a $\text{Equação de Taylor}$ podemos relacionar os dois casos, além disso, atente ao fato de que ambos são do mesmo material, logo, a densidade também é a mesma. Dessa forma, temos: \begin{matrix} v = \large{\sqrt{\frac{F}{\mu}}} &,& \mu = \large{\frac{m}{l}} = \frac{\rho.S}{l} \end{matrix} Assim, \begin{matrix} v_1.\sqrt{\mu_1} = v_2.\sqrt{\mu_2} &\Rightarrow& \lambda_1.f_1.\sqrt{\frac{\rho.S_1}{L}} = \lambda_2.f_2.\sqrt{\frac{\rho.S_2}{3L}} \end{matrix} $-$ Agora, veja que o enunciado informa ambos os fios estarem em suas frequências fundamentais, essa informação é essencial para que encontremos os seus respectivos comprimentos de onda. Com isso, podemos escrever: \begin{matrix} L = \large{\frac{\lambda_1}{2}} &,& 3L = \large{\frac{\lambda_2}{2}} \end{matrix} Continuando, \begin{matrix} 2L.f_1.\sqrt{\frac{\rho.S_1}{L}} = 6L.f_2.\sqrt{\frac{\rho.S_2}{3L}} \\ \\ 2.f_1.\sqrt{\pi.(d/2)^2} = 6.f_2.\sqrt{\frac{\pi.(d/4)^2}{3}} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $S= \pi.R^2$ , $\text{Diâmetro = 2R}$ \begin{matrix} \fbox{$f_2 = 400 \ Hz$} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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