Um fio metálico preso nas extremidades, tem comprimento $L$ e diâmetro $d$ e vibra com uma frequência fundamental de $600\ Hz$. Outro fio do mesmo material, mas com comprimento $3L$ e diâmetro $d/2$, quando submetido à mesma tensão vibra com uma frequência fundamental de:
$-$ Segundo enunciado, a tensão no fio é a mesma, isto é, utilizando a $\text{Equação de Taylor}$ podemos relacionar os dois casos, além disso, atente ao fato de que ambos são do mesmo material, logo, a densidade também é a mesma. Dessa forma, temos:
\begin{matrix} v = \large{\sqrt{\frac{F}{\mu}}} &,& \mu = \large{\frac{m}{l}} = \frac{\rho.S}{l}
\end{matrix}
Assim,
\begin{matrix} v_1.\sqrt{\mu_1} = v_2.\sqrt{\mu_2} &\Rightarrow& \lambda_1.f_1.\sqrt{\frac{\rho.S_1}{L}} = \lambda_2.f_2.\sqrt{\frac{\rho.S_2}{3L}}
\end{matrix}
$-$ Agora, veja que o enunciado informa ambos os fios estarem em suas frequências fundamentais, essa informação é essencial para que encontremos os seus respectivos comprimentos de onda. Com isso, podemos escrever:
\begin{matrix} L = \large{\frac{\lambda_1}{2}} &,& 3L = \large{\frac{\lambda_2}{2}}
\end{matrix}
Continuando,
\begin{matrix} 2L.f_1.\sqrt{\frac{\rho.S_1}{L}} = 6L.f_2.\sqrt{\frac{\rho.S_2}{3L}} \\ \\ 2.f_1.\sqrt{\pi.(d/2)^2} = 6.f_2.\sqrt{\frac{\pi.(d/4)^2}{3}}
\end{matrix}
$\color{orangered}{Obs:}$ $S= \pi.R^2$ , $\text{Diâmetro = 2R}$
\begin{matrix} \fbox{$f_2 = 400 \ Hz$} \\ \\ Letra \ (C)
\end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000