Um anel, que parece ser de ouro maciço, tem massa de $28{,}5\text{ g}$. O anel desloca $3\text{ cm}^3$ de água quando submerso. Considere as seguintes afirmações:

  • I- O anel é de ouro maciço.

  • II- O anel é oco e o volume da cavidade $1{,}5\text{ cm}^3$.

  • III- O anel é oco e o volume da cavidade $3{,}0\text{ cm}^3$.

  • IV- O anel é feito de material cuja massa específica é a metade da do ouro.

Das afirmativas mencionadas:

Dado: massa específica do ouro $=19{,}0\text{ g/cm}^3$

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Nicholas Admin 27/12/2021 13:32
Esse problema faz alusão à história do rei de Siracusa, que pediu a Arquimedes que verificasse se sua coroa era de fato feita de ouro maciço. Com base no volume de água deslocado ao submergir a coroa, foi possível concluir que a coroa não era feita de ouro puro, mas sim de uma liga de ouro e prata - que tem densidade menor que o ouro. Assim, de forma similar ao método de Arquimedes, podemos avaliar se o anel do enunciado é de ouro maciço ou não. Calculando assim a densidade do anel:$$\rho_{\text{anel}}=\frac{m_{\text{anel}}}{V_{\text{anel}}}=\frac{m_{\text{anel}}}{V_{\text{água deslocada}}}$$$$\rho_{\text{anel}}=\frac{28{,}5}{3}=\boxed{9{,}5\text{ g/cm}^3}$$ Então já conseguimos julgar que, uma vez que a densidade do anel é menor que a densidade do ouro, ele não pode ser feito de ouro maciço. Logo, a $\boxed{\text{Afirmação I é falsa}}$. Temos duas alternativas para explicar a diferença de densidade: - O anel é de ouro, mas é oco. - O anel é maciço, mas feito de material com densidade menor que a densidade do ouro. Se o anel for maciço, a densidade do material que compõe o anel é $\rho_{\text{anel}}=\frac{\rho_{\text{ouro}}}{2}=9{,}5\text{ g/cm}^3$, conforme prevê a $\text{Afirmação IV}$. Se o anel for oco com parte maciça de ouro, podemos calcular o volume de ouro maciço presente no anel:$$V_{\text{ouro}}=\frac{m_{\text{anel}}}{\rho_\text{ouro}}=\frac{28{,}5}{19}$$$$V_{\text{ouro}}=1{,}5\text{ cm}^3$$E assim, o volume da parte oca é:$$V_{\text{oco}} = V_{\text{água deslocada}} - V_{\text{ouro}}=\boxed{1{,}5\text{ cm}^3}$$ Portanto, na hipótese considerada, o volume da cavidade corresponde ao prevista na $\text{Afirmação II}$, de modo que a $\boxed{\text{Afirmação III é falsa}}$. $$\boxed{\text{Gab. C)}}$$
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Nicholas Admin
18:59 27/12/2021
Obrigado! A principal dificuldade dessa questão realmente estava na interpretação do enunciado, em contexto de prova o ideal é analisar item por item! Assim nada vai passar batido. Bons estudos!
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ITA IIIT
15:49 27/12/2021
Resolução incrível! Nesse momento, lendo a resolução, creio que minha dúvida ficou na parte de interpretação, pois na minha cabeça, se a IV fosse verdadeira a II precisaria ser falsa, e vice-versa. Entretanto, parando para pensar, ele pede as alternativas falsas, não as corretas, o que não diz respeito a dubiedade da situação. Dessa forma, muito obrigado pela resolução!
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