Uma massa puntual se move, sob a influência da gravidade e sem atrito, com velocidade angular $\omega$ em um circulo a uma altura $h \neq 0$ na superfície interna de um cone que forma um ângulo $\alpha$ com seu eixo central, como mostrado na figura. A altura $h$ da massa em relação ao vértice do cone é:


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ITA IIIT 10/12/2021 00:16
$-$ Pela geometria do problema, podemos tirar que: \begin{matrix} \tan{\alpha} ={\large{\frac{R}{h}}} &,& R = h.\tan{\alpha} \end{matrix}Ao analisar os vetores que compõem o objeto, e por conseguinte decompor a normal, podemos escrever:\begin{matrix} \begin{cases} N.\sin{\alpha} = m.g \\ N.\cos{\alpha} = F_{cp} \end{cases} &\Rightarrow&\tan{\alpha} = {\large{\frac{g}{a_{cp}}}} &\Rightarrow& \tan{\alpha}.w^2.R = g &\Rightarrow& \tan{\alpha}.w^2. h.\tan{\alpha} = g &\therefore &\fbox{$h = {\large{\frac{g.\cot^2{\alpha}}{w^2}}}$} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}
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