Um vaso comunicante em forma de $U$ possui duas colunas da mesma altura $h = 42,0\ cm$, preenchidas com água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo de massa específica igual a $0,80\ g/cm^3$ a uma das colunas até a coluna estar totalmente preenchida, conforme a figura $B$. A coluna de óleo terá comprimento de:


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ITA IIIT 23/12/2021 14:56
Veja que os tubos são idênticos, assim, podemos dizer que o deslocamento da água de um lado é o mesmo do outro. Dessa forma, sabido a situação inicial em que a água está preenchida até metade do tubo, vamos inferir que ela varia $x$, enquanto a coluna de óleo preenche $y$. $=> \ \ \ \ \ \ \ \text{Tubo esquerdo} \ \ \ \ \ :$ $(21+x)$ $=> \ \ \ \text{Tubo direito (óleo)} \ \ :$ $ \ \ \ (y)$ $=> \ \ \ \text{Tubo direito (água)} \ :$ $(21-x)$ Pelo $\text{Teorema de Stevin}$, traçando uma linha de nível no ponto de separação da água com o óleo, podemos escrever: \begin{matrix} P_1 = P_2 \\ \\ P_{atm} + \rho\cdot g\cdot (y) = P_{atm} + \mu\cdot g\cdot [(21+x)-(21-x)] \\ \\ \fbox{$\rho\cdot (y) = \mu\cdot (2x)$} \\ \color{gray}{\fbox{$\rho$: Densidade do óleo , $\mu$: Densidade da água}} \\ \\ \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $\rho = 0,8 \dfrac{g}{\pu{cm^3}} \ \ \ , \ \ \ \mu = 1,0 \dfrac{g}{\pu{cm^3}}$ Novamente, pelo Teorema de Stevin, traçando uma linha de nível no ponto máximo da coluna de água da esquerda, podemos escrever: \begin{matrix} P_3 = P_{atm} \\ \\ P_{atm} + \rho\cdot g\cdot [y-(21+x)] = P_{atm} \\ \\ \fbox{$y =(21 + x)$} \\ \end{matrix}Resolvendo esse pequeno sistema: \begin{matrix} \begin{cases} 0,8y &=& 2x \\ y &=& (21 + x) \end{cases} &\Rightarrow& \fbox{$y = 35 \ \pu{cm}$} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}
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