Uma pequena esfera de massa $m$ e carga $q$, sob a influência da gravidade e da interação eletrostática, encontra-se suspensas por duas cargas $Q$ fixas, colocadas a uma distância $d$ no plano horizontal, como mostrado na figura. Considere que a esfera e as duas cargas fixas estejam no mesmo plano vertical, e que sejam iguais a $\alpha$ os respectivos ângulos entre a horizontal e cada reta passando pelos centros das cargas fixas e da esfera. A massa da esfera é então:
$-$ Da situação do enunciado, temos:
Veja que, ao decompor as forças elétricas, encontramos:
\begin{matrix} P = 2F_e\sin{\alpha} &\Rightarrow& mg = 2\large{(\frac{KQq\sin{\alpha}}{L^2})} &\Rightarrow& m = 2\large{(\frac{Qq\sin{\alpha}}{4\pi\epsilon_ogL^2})} &\color{royalblue}{,}& \color{royalblue}{K = \large{\frac{1}{4\pi\epsilon_0}}}
\end{matrix} Agora, da trigonometria do problema, temos: \begin{matrix} L = \large{\frac{d}{2\cos{\alpha} } } &\Rightarrow& \fbox{$m = 8\large{(\frac{Qq\cos^2{\alpha}\sin{\alpha}}{4\pi\epsilon_ogd^2})}$}
\end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (D)
\end{matrix}
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