as forças atuantes na carga $q$ é o seu peso $mg$ e as duas forças eletrostáticas $F_{e}$ que as cargas $Q$ exerce. A soma vetorial das duas forças $F_{e}$ forma um vetor $\vec{F_{e_{r}}}$ na mesma direção e sentido oposto ao do peso $mg$ , pode-se concluir que o módulo de $\vec{F_{e_{r}}}$ é igual a $2F_{e}\sin\alpha$ ,ou seja , $|\vec{F_{e_{r}}}|=2F_{e}\sin\alpha $ , como a carga $q$ está em equilíbrio , então $|\vec{F_{e_{r}}}| =mg$ Desenvolvendo essa equação temos que $|\vec{F_{e_{r}}}| =mg =2F_{e}\sin\alpha \implies m = \dfrac{2F_{e}\sin\alpha}{g} $ $= m = \dfrac{2\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \dfrac{Qq}{x^2}\right)\sin\alpha}{g} = \dfrac{2\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \dfrac{Qq}{\left(\dfrac{d}{2\cos\alpha}\right)^2}\right)\sin\alpha}{g}$ $= \dfrac{2\left(\dfrac{1}{\pi\epsilon_{0}} \cdot \dfrac{Qq\cos^2\alpha}{d^2}\right)\sin\alpha}{g} = m = \dfrac{2Qq\cos^2\alpha \sin\alpha}{\pi\epsilon_{0}d^2g} $ $= \boxed{ m = \dfrac{8Qq\cos^2\alpha \sin\alpha}{4\pi\epsilon_{0}d^2g}}$ $\textbf{Resposta : Alternativa D}$

Da situação do enunciado, temos: Veja que, ao decompor as forças elétricas, encontramos: \begin{matrix} P = 2F_e\sin{\alpha} &\Rightarrow& mg = 2 \cdot {\left( \dfrac{KQq\sin{\alpha}}{L^2} \right)} &\Rightarrow& m = 2 \cdot {\left( \dfrac{Qq\sin{\alpha}}{4\pi\epsilon_ogL^2} \right)} &\color{royalblue}{,}& \color{royalblue}{K = {\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}}} \end{matrix} Agora, da trigonometria do problema, temos: \begin{matrix} L = {\dfrac{d}{2\cos{\alpha} } } &\Rightarrow& \fbox{$m = 8\cdot {\left(\dfrac{Qq\cos^2{\alpha}\sin{\alpha}}{4\pi\epsilon_ogd^2}\right)}$} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}