Dentro de um tronco de pirâmide quadrangular regular, considera-se uma pirâmide regular cuja base é a base maior do tronco e cujo vértice é o centro da base menor do tronco. As arestas das bases medem e . As áreas laterais do tronco e da pirâmide são iguais. A altura (em ) do tronco mede:
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Pela situação descrita no enunciado podemos esboçar as figuras abaixo:
Pela relação descrita no enunciado, têm-se: \begin{matrix}4 \cdot A_{L_{tronco}} = 4 \cdot A_{L_{pirâmide}} &\Rightarrow& {{\dfrac{(2a)\cdot g}{2}}} = {{\dfrac{(2a + a )\cdot h}{2}}} &\therefore& g = {{\dfrac{3}{2}}}h & (3)
\end{matrix}Analisando agora o item $(2)$, veja que por Pitágoras temos: \begin{matrix} g^2 = a^2 + H^2 &,& h^2 = H^2 + {{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}}
\end{matrix}Substituindo os resultados acima no item $(3)$, encontra-se: \begin{matrix} a^2 + H^2 = {{\dfrac{9}{4}}} \left[ H^2 + {{ \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}}\right] \\ \\ {{H = \dfrac{a\sqrt{35}}{10}}} \ \ \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B)
\end{matrix}
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