Sejam $a_1, a_2, a_3$ e $a_4$ números reais formando, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente com $a_1 \neq 0$. Sejam $x_1, x_2$ e $x_3$ as raízes da equação $a_1x^3+ a_2x^2+ a_3x + a_4 = 0$. Se $x_1 = 2i$, então:
$-$ Segundo enunciado, podemos escrever a equação como:
\begin{matrix} x^3 + q.x^2 + q^2.x + q^3 = 0
\end{matrix}
$-$ Sabido que, o conjugado da raiz complexa também é raiz, temos:
\begin{matrix} x_1 = 2i &,& x_2 = -2i &,& x_3 = \ ?
\end{matrix}
$-$ Com conhecimento das $\text{Fórmulas de Viète}$, têm-se:
\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 = -q &&,&& x_1 \ . \ x_2 \ . \ x_3 = -q^3 \\ \\
x_3 = -q &&&& 4.x_3 = -q^3
\end{matrix} Continuando, \begin{matrix}
(x_3)^3 = 4.x_3 &\Rightarrow& x_3 = \pm 2 &ou& x_3 = 0
\end{matrix}
$-$ Atente ao enunciado quando ele diz que a progressão é crescente, isso nos descarta $x_3 = 0$, pois faria a progressão ser constante. Além de que, descartamos $x_3=2$, pois a progressão seria decrescente. Assim, não é difícil obter:
\begin{matrix} x_3 = -2 \ \ \ , \ \ \ q= 2 \\ \\ Letra \ (A)
\end{matrix}
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