Sejam $f ,g : \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ funções tais que: $g(x) = 1- x$ e $f (x) + 2f (2 - x ) = ( x - 1)^3$ para todo $x \in \mathbb{R}$. Então $f [g(x)]$ é igual a:
• Fazendo $f \circ g$:
\begin{matrix} f[g(x)] + 2.f[2 - g(x)] = (g(x)-1)^3 \\ \\ g(x) = 1-x \\ \\ f[g(x)] + 2.f(1+x) = (-x)^3 \ \ \color{yellow}{(1)}
\end{matrix}
$\color{orangered}{Obs:}$ $f[g(x)] = f(1-x)$
• Seja $h(x) = 1+x$, façamos $f \circ h$:
\begin{matrix} f[h(x)] + 2.f[2 - h(x)] = (h(x)-1)^3 \\ \\ f(1+x) + 2.f(1-x) = (x)^3 \\ \\ f(1+x) + 2.f[g(x)] = (x)^3 \ \ \color{yellow}{(2)}
\end{matrix}
• Resolvendo o sistema composto por (1) e (2):
\begin{matrix} f[g(x)] = x^3 \\ \\ Letra \ (C)
\end{matrix}
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