Com conhecimento das propriedades do logaritmo, mais precisamente que:\begin{matrix} \log_{1/a}{b} = \dfrac{1}{(-1)} \log_a{b} &,& \log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b} \end{matrix}Nesse sentido, vamos trabalhar a inequação:\begin{matrix} (-1) \cdot \log_a{\log_a(a)^{7-x}} \le (-1) \cdot \log_a{(x-1)} \\ \\ \log_a{(7-x)} \ge \log_a{(x-1)} \end{matrix}Como a base $a$ é maior que $0$, para satisfazermos a inequação, devemos ter:\begin{matrix} 7-x \ge x - 1 &\Rightarrow& x \le 4 \end{matrix}Não se esqueça das condições de existência do logaritmo, em que:\begin{matrix}\begin{cases} 7-x > 0 \\ x-1>0 \end{cases} &\Rightarrow& x < 7 &\wedge& x > 1 \end{matrix}Desse modo,\begin{matrix} 1<x \le 4 &\therefore& S = \ ] 1 , 4 ] &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}