Como os termos $x$, $y$ e $z$ estão em progressão aritmética, podemos escrever:\begin{matrix} 3a^x + 2a^{x+r} - a^{x+2r} = 0 \end{matrix}\begin{matrix}a^x (3 + 2a^r - a^{2r}) = 0 \end{matrix}Observe que $a^x \ne0$, ou seja:\begin{matrix} a^{2r} - 2a^r - 3 = 0 \end{matrix}\begin{matrix} (a^r - 1)^2 -4 = 0 &\Rightarrow& a^r -1 = \pm 2 &\Rightarrow& a^r = 3 &\therefore& \boxed{a= 3 \ \wedge \ r = 1} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ \begin{matrix}(a^r - 1)^2= a^{2r} - 2a^r + 1\end{matrix}Com isso, analisando as alternativas, a única que representa o valor de $r$ é:\begin{matrix} r = \log_a{3} &\because& \log_a{3} = 1 \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}