Dois blocos de massa estão unidos por um fio de massa desprezível que passa por uma roldana com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa é colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura. Com que força esse pequeno bloco de massa pressionará o bloco sobre o qual foi colocado?


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ITA IIIT 30/07/2022 21:43
Isolando os corpos e analisando cada um, podemos denotar a tração da corda de $T$ e a reação de contato entre os dois blocos de $R$, tal que:
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Desse modo, têm-se:\begin{matrix}\begin{cases} M \cdot a &=& T - Mg &(1) \\ M \cdot a &=& R + Mg - T &(2) \\ m \cdot a &=& mg -R &(3) \end{cases}&\overset{(1)+(2)}{\Rightarrow}& a = \dfrac{R}{2M} \end{matrix}Substituindo o resultado acima em $(3)$:\begin{matrix}m \cdot \dfrac{R}{2M} = mg -R &\therefore& R = \dfrac{2 \cdot M \cdot m \cdot g}{(2M+m)} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}
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Artur Gilson 21/03/2024 22:12
Iremos analisar as forças atuantes nos blocos de forma individual , ou seja , para cada bloco. $\textbf{-}$ As forças atuantes sobre o bloco de massa $M$ da esquerda é o seu peso $Mg$ e a tração do fio $T$. $\textbf{-}$ As forças atuantes sobre o bloco de massa $M$ da direita é o seu peso $Mg$ , a tração do fio $T$ e a força $F$ que o bloco de massa $m$ exerce sobre o bloco de massa $M$. $\textbf{-}$ As forças atuantes sobre o bloco de massa $m$ é o seu peso $mg$ e a força de reação $-F$ que o bloco de massa $M$ exerce sobre o bloco de massa $m$. Perceba que o conjunto bloco de massa $m$ - bloco de massa $M$ da direita desce por ter uma massa maior que o bloco de massa $M$ da esquerda , note também que por vínculo geométrico temos que esses blocos tem a mesma aceleração $a$. Podemos escrever portanto que $\begin{cases}T - Mg = Ma \\ Mg +F - T = Ma \\ mg - F = ma \end{cases}$ $\implies mg = Ma + Ma + ma = mg = a(2M +m) \implies \boxed{a = \dfrac{mg}{2M + m}}$ $\therefore$ $mg - F = ma \implies F = mg - ma = mg -m \cdot \left(\dfrac{mg}{2M + m }\right)$ $= \dfrac{mg(2M + m) - m^2g}{(2M + m)} =\dfrac{2Mmg + m^2g - m^2g}{(2M + m)} $ $= \boxed{F = \dfrac{2\cdot M\cdot m\cdot g}{(2M + m)} } $ $\textbf{Resposta : Alternativa A}$
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