Um corpo de massa $M$ é lançado com velocidade inicial $V$ formando com a horizontal um ângulo $\alpha $, num local onde a aceleração da gravidade é $g$. Suponha que o vento atue de forma favorável sobre o corpo durante todo o tempo(ajudando a ir mais longe), com uma força $F$ horizontal constante. Considere $t$ como sendo o tempo total de permanência no ar. Nessas condições, o alcance do corpo é:


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ITA IIIT 09/12/2021 22:25
$-$ A priori, a força $F$ fará o movimento na horizontal ser um MRUV, assim como o movimento vertical, decompondo a velocidade inicial, temos: \begin{matrix}V_{0x}= V.\cos{\alpha} &,& V_{0y}= V.\sin{\alpha} \end{matrix}Encontrando o tempo de subida e eventualmente de descida: \begin{matrix}V_y = V_{0y} + a_y.t &\Rightarrow& 0 = V.\sin{\alpha} -g.t &\therefore& \fbox{$t = {\large{\frac{V \cdot \sin{\alpha}}{g}}}$} \end{matrix}Encontrando o alcance horizontal: \begin{matrix} x = V_{0x}.(2.t) + a_x.\frac{(2.t)^2}{2} &\Rightarrow& F = m .a_x &\Rightarrow& x = V.\cos{\alpha} . {\large{\frac{2.V.\sin{\alpha}}{g}}} + {\large{\frac{2.F}{m}}} \cdot {\large{ \frac{V^2.\sin^2{\alpha}}{g^2}}} \end{matrix}Com conhecimento que:\begin{matrix} \sin{2\alpha} = 2.\cos{\alpha}.\sin{\alpha} \end{matrix}Com um pouco de algebrismo, encontramos: \begin{matrix} \fbox{$x = {\large{\frac{V^2.\sin{2\alpha}}{g}}} \cdot (1 + {\large{\frac{F.\tan{\alpha}}{M.g}}})$} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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