Um automóvel a $90\ Km/h$ passa por um guarda num local em que a velocidade máxima é de $60\ Km/h$. O guarda começa a perseguir o infrator com sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge $108\ Km/h$ em $10\ s$ e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando lhe faz sinal para parar. Pode-se afirmar que:


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ITA IIIT 09/12/2021 21:20
A priori, temos: \begin{matrix} V_m = \ 90 \ \pu{km/h} \rightarrow 25 \ \pu{m/s} &,& V_g = 108\ \pu{km/h} \rightarrow 30 \ \pu{m/s} \end{matrix}Sabendo que o guarda parte do repouso, temos:\begin{matrix} a = {{\dfrac{30-0}{10-0}}} =3 \ \pu{m/s^2} \end{matrix}Aplicando Torricelli, durante os $10s$ o guarda percorre: \begin{matrix} 30^2 = 0^2 + 2\cdot 3\cdot \Delta S &\therefore& \fbox{$\Delta S_g = 150 \ \pu{m}$} \end{matrix}Já o motorista, em MRU, percorre: \begin{matrix} \Delta S_m = V_m \cdot t &\therefore& \Delta S_m =250 \ \pu{m} \end{matrix}Perceba que temos uma diferença de $100m$ entre eles, assim, escrevendo as equações horárias, temos: \begin{Bmatrix} S_m = 25\cdot t + 100 \\ S_g = 30\cdot t \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{Bmatrix}Queremos o encontro, então:\begin{matrix} S_m = S_g &\Rightarrow&25\cdot t + 100 = 30\cdot t &\therefore& \fbox{$t = 20 \ \pu{s}$} \end{matrix}A distância que o guarda percorre nesses $20s$ dado que agora seu movimento será retilíneo e uniforme:\begin{matrix} S_g = 30\cdot 20 &\therefore& \fbox{$S_g = 600 \ \pu{m}$} \end{matrix}Agora é fácil perceber que o guarda percorre no total:\begin{matrix} \fbox{$S_g +\Delta S_g =750 \ \pu{m}$} \\ \\ Letra \ (D) \end{matrix}
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